拉普拉斯变换是由法国数学家、天文学家Pierre-Simon，marquis de Laplace（1749-1827）发明并应用的，它是工程数学中常用的一种积分变换。例如在自动控制原理中，拉普拉斯变换是用来把时域函数转换到频域的，而自控里面大部分计算都是频域进行的，所以这是一种很有用的积分变换。下面我就向大家介绍一下如何同matlab实现拉普拉斯变换？
1.拉普拉斯变换数学定义
拉普拉斯变换和反变换的数学定义如下（数学积分形势），式中（1）式是拉普拉斯变换，将时域信号转换为频域信号。（2）式是拉普拉斯反变换，将频域信号转换为时域信号。
2.matlab中相关指令
matlab提供了进行拉普拉斯变换和反变换的相关函数指令laplace和ilaplace，其具体的调用语法及功能如下所示：
Fs=laplace(ft,t,s) %功能：求“时域”函数ft的laplace变换Fs；
ft=ilaplace(Fs,s,t) %功能：求“频域”函数Fs的laplace变换ft。
指令中的输入ft和Fs分别是以t为自变量的时域函数和以复数频率s为自变量的频域函数。下图给出了matlab自带的拉普拉斯函数的帮助信息。
3.Laplace指令简单应用，对函数exp(-a*t)*sin(b*t)进行拉普拉斯变换。结果如下：
4. 时域函数u(t-a)中的参数a对拉普拉斯变换的影响。具体影响如下图所示，从结果可容易看出当参数a的正负不确定时变换失败，而当重新定义参数a的正负时，变换成功进行。
5. 时域函数δ(t-b)中参数b对拉普拉斯变换的影响。从结果可以看出，当我们不限定参数b的正负时拉普拉斯变换给出了两种结果，当参数限定为正数时给出了正确结果。具体代码如下图所示：
6. 时域函数t^n中参数n对拉普拉斯变换的影响。同样从结果可以看出，参数n的不同定义会得出不同的结果，所以我们使用拉普拉斯变换的时候一定要注意函数中参数的定义。从结果可以看出当对n进行限定以后变换成功。
注意：在使用拉普拉斯变幻时一定要注意变量范围的限定。否则会出现变换失败情况。